Empecé a trabajar en un hotel el día 11 /12 y a fecha de hoy, 20/12 aun no me han dado a firmar el contrato laboral.

En la oficina del inem (oficina del paro) puedes solicitar copia de tu contrato sin que el empresario se entere que estás investigando.

El contrato de trabajo se debe firmar antes de comenzar a trabajar. El empresario dispone de un tiempo de "prueba" para si no está satisfecho, poder despedir al trabajador. Este plazo varia (de 15 días a 6 meses según cualificación). Nunca se debe trabajar sin haber firmado un contrato de trabajo previamente, porque si lo haces sin tenerlo, ¿para qué va a hacértelo después? ¿Para pagar lo que puede tener gratis? ¿

...

Eso es en españa, no se si es tu caso..

Para saber si estás dado de alta en la seguridad social, si tienes certificado digital, lo puedes hacer en cualquier momento en el siguiente link (pulsa en acceso al servicio):

https://sede.seg-social.gob.es/Sede_1/ServiciosenLinea/Ciudadanos/index.htm?ssUserText=231486 

Si no tienes certificado digital (es lo más habitual pero te he puesto el link anterior, por si acaso), puedes rellenar los datos que te piden en el siguiente link (DNI, afiliación, fecha nacimiento y numero de movil), y te enviarán la información de alta o no alta al movil. Además, les estarás facilitando tu numero de movil a la seguridad social y cuando tengas movimientos de altas o bajas te avisaran mediante un sms, lo que resulta muy practico para saber si en la empresa te mantienen en alta o no. El link es el siguiente (clica en acceso al servicio):

https://sede.seg-social.gob.es/Sede_1/ServiciosenLinea/Ciudadanos/168692#168692 

Respecto al contrato, la empresa tiene 10 días para registrar el contrato en el SEPE (el antiguo INEM), con lo cual lo tienen que tener "hecho" por lo que no tiene sentido que retrasen el darte una copia. Eso sí la obligación legal de dartelo por escrito, si no recuerdo mal era un plazo de 2 meses...

Si no tienes más dudas.

Te recomiendo que te pases por el servicio público de empleo de tu comunidad (INEM) y ellos te informarán si esta el contrato de trabajo comunciado.

También puedes acercarte a la Administración de la Tesorería General de la Seguridad Social más cercana a tu domicilio y te dirán si a fecha de xx estas dada de alta y en donde.

El contrato para trabajar no es tan determinante como se piensa, dado que este puede hacerse verbal o por escrito.

Si es verbal se entiende que estas contratado de forma indefinida a jornada completa.

El alta puedes comprobarla pidiendo una vida laboral, si no estas dado de alta puedes ir tu mismo a la seguridad social decir que estas trabajando en tal sitio y que te den de alta de oficio, seguramente si se da esta opción en pocas semanas la empresa recibirá una inspección de trabajo.