Considerando la curva definida por la ecuacion y = 2x^3 - 5x +1

·

Lo has hecho un poco distinto al final de como lo hubiera hecho yo.

Yo partía de que la ecuación de la recta tangente a la función f(x) en el punto (xo, yo) es

y = yo + f '(xo)(x-xo)

Y una vez conocidos yo=7, xo=2, f'(xo)=19 la ecuación sería

y = 7 + 19(x-2) = 7 -38 +19x = 19x -31

Pero tu método está bien y viene a costar lo mismo.

Si acaso te faltaría la recta tangente que pasa por x=-2 ya que hay dos respuestas.

f(-2) = 2(-2)^3 - 5(-2) + 1 = -16+10+1 =-5

y = -5 + 19(x+2) = -5 + 38 +19x = 19x + 33

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Y ahora la parte b)

La característica de dos rectas perpendiculares es que el producto de sus pendientes es -1

Entonces si tienes la recta

x+y=3

y=-x+3

la pendiente es -1

Y la pendiente de la recta normal por la de esta es -1

p_n ·(-1) = -1

p_n = 1

Luego ya tienes la pendiente que deben tener las rectas tangentes, debe ser 1. Y a partior de aquí el ejercicio sería igual que el anterior

y' = 6x^2 - 5 = 1

6x^2 = 6

x =  1  y  -1

Para x=1

f(1) = 2 - 5 + 1 = -2

Y la ecuación de la recta es

y = f(xo) + f '(xo)(x-xo)

y = -2 + 1(x-1) = -2+x -1 = x-3

y = x-3

·

Para x=-1

f(-1) = -2+5+1 = 4

y = 4 + 1(x+1) = 4 +1 +x

y = x + 5

·

Y eso es todo.