¿Quién me podría auxiliar con este ejercicio de calculo diferencial y sus aplicaciones tasa de interés?
Propósito: Analizar la aplicación de las derivadas, y de máximos y mínimos, en situaciones propias de unidades de negocios.
Instrucciones: Lee cuidadosamente cada uno de los enunciados y contesta lo que se pregunta. Deberás incluir todos y cada uno de los procedimientos para llegar a la respuesta.
Primera parte:
La función de demanda de un producto de su empresa es
$$\begin{align}&p(q) = 100 - q^2\end{align}$$Determina la tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada. ¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando ? ¿Cuál es el precio del producto cuando se demandan 5 unidades?
1 Respuesta
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La tasa de cambio de una variable respecto de otra es el incremento de la primera por cada unidad que se incrementa la segunda. Cuando la relación entre ambas variables es lineal la tasa es constante y sencilla de calcular, cuando la relación es una función cualquiera esa tasa se calcula mediante la derivada de la función que expresa la primera variable respecto de la segunda.
En este caso tenemos la función precio respecto de la cantidad, para calcular la tasa de cambio del precio respecto de la cantidad hacemos la derivada
p'(q) = -2q
····
En la pregunta ¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando? Te falta poner lo que va después del cuando. Ponlo para que lo pueda calcular. De todas formas es muy sencillo, supón por ejemplo que te preguntaban
¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando la cantidad demandada es 5?
Sustituyes 5 en la derivada y lo calculas
p'(5) = -2·5 = -10
····
El precio del producto cuando se demandan 5 unidades se obtiene calculando el valor de la función precio cuando q=5
p(5) = 100 - 5^2 = 100 - 75 = 25
Es cierto cometí un error.
La descripción completa es:
La función de demanda de un producto de su empresa es
$$\begin{align}&p(q) = 100 - q^2\\&\end{align}$$Determina la tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada. ¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando q = 5? ¿Cuál es el precio del producto cuando se demandan 5 unidades?
Agradecería tu ayuda
roberto
Si, pues eso justamente lo que pensaba que podía poner y lo que resolví.
La rapidez con la que cambia el precio cuando q=5 es
p'(5) = -2·5 = -10
Cuya interpretación es que cuando se están produciendo 5 unidades, por cada una más que se produce el precio disminuye en 10 unidades monetarias.
Perdón, tuve un fallo en esta línea
p(5) = 100 - 5^2 = 100 - 75 = 25
lo verdadero es
p(5) = 100 - 5^2 = 100 - 25 = 75
Buenas noches Valero en la pregunta ¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando la cantidad demandada es 5? y cuando haces la operacion p(5) = 100 - 5^2 = 100 - 75 = 25. ¿No esta mal?. porque deberia de quedar asi p(5) = 100 - 5^2 = 100 - 25 = 75. A lo mejor hubo una confunsion al sustituir. Saludos. - Tabata Real