Calculo diferencial y sus aplicaciones, funcion de ingreso
La función de ingreso de su producto está dado por
$$\begin{align}&i(q)=(1/3)q2+60q\end{align}$$Por lo tanto, Determina:
- La tasa de cambio instantánea cuando q=50
- La cantidad que maximiza el ingreso y el ingreso máximo.
- La función de ingreso marginal.
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La tasa de cambio instantánea es la derivada del ingreso respecto de q en el punto que nos dicen
$$\begin{align}&i(q)=\frac 13 q^2+60q\\&\\&i'(q)= \frac 23 q+60\\&\\&i'(50) = \frac 23·50+60=\frac{100}{3}+60=\\&\\&\frac {280}3=93.33333...\end{align}$$El máximo se obtiene en el punto en que la derivada primera se anula y la derivada segunda es negativa
Ya teníamos que
i'(q) = (2/3)q + 60
igualando a cero tendremos
(2/3)q + 60 = 0
(2/3)q = -60
q = -60(3/2) = -90
Como vemos q es negativo que es un valore que no sirve ya que la cantidad producida debe ser positiva. Además ese punto sería un mínimo.
Luego no hay máximo, la función ingreso es siempre creciente y a mayor cantidad producida mayor ingreso, así hasta el infinito.
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La función de ingreso marginal es la derivada del ingreso respecto de q, ya la hemos calculado antes.
Imarg(q) = (2/3)q + 60
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Y eso es todo.
Me podrían ayudar a comprender como esta dad la función marginal y como se calcula por favor gracias - Alejandra Limon
La función marginal es la derivada. Si te dicen ingreso marginal es la derivada de la función ingreso respecto de las unidades producidas, si te dicen coato marginal es la derivada de la función costo respecto de las unidades producidas. Entonces aquí te piden la función del ingreso marginal, lo que tienes que haceer es derivar la función ingreso. I(q) = (1/3)q^2+ 60 q, Y la derivada es I'(q) = (1/3)·2q + 60 = (2/3)q+60 - Valero Angel Serrano Mercadal