Cual es la solución de la integral por a 3 medios menos 2x a 2 tercios más 5 raíz cuadrada de x menos 3 dx
Tome en cuenta la "c" de constante. Integrales indefinidas inmediatas
$$\begin{align}&\int(x^{3 \over 2}-2x^{2 \over 3}+5\sqrt{x}-3)dx\end{align}$$
2 respuestas
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Ya sabes que las integrales tienen la propiedades lineales (es decir, la integral de la suma es la suma de las integrales y los factores constantes se pueden sacar fuera) luego no haré lo de descomponerla primero, la resolveré toda de un tirón. Lo único que debes tener en cuenta es escribir la raíz cuadrada con exponente 1/2 y aplicar bien la fórmula de la integral que es esta, no lo que te han hecho en la otra respuesta.
$$\begin{align}&\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C\end{align}$$Vamos con la integral
$$\begin{align}&\int(x^{3 \over 2}-2x^{2 \over 3}+5\sqrt{x}-3)dx=\\&\\&\frac{x^{\frac 52}}{\frac 52}-2·\frac{x^{\frac 53}}{\frac 53}+5·\frac{x^{\frac 32}}{\frac 32}-3x+C=\\&\\&\frac 25x^{\frac 52}-\frac 65x^{\frac 53}+\frac {10}{3}x^{\frac 32}-3x +C\end{align}$$Y eso es todo.
$$\begin{align}&\int (x^{3/2}−2x^{2/3}+5 \sqrt{x}−3)dx\\&\int x^{3/2}dx + \int−2x^{2/3}dx + \int 5 \sqrt{x}dx+ \int−3dx\\&\int x^{3/2}dx - 2 \int x^{2/3}dx + 5 \int \sqrt{x}dx- 3 \int dx\\&\int x^{3/2}dx - 2 \int x^{2/3}dx + 5 \int x^{1/2}dx- 3 \int dx\\&x^{5/2} +c_1 - 2 x^{5/3} + c_2 + 5 x^{3/2} + c_3 - 3 x + c_4\\&x^{5/2} - 2 x^{5/3} + 5 x^{3/2} - 3 x + c\end{align}$$Te dejo la solución paso a paso
Perdón, por apurado me olvidé de multiplicar por los coeficientes... la solución sería
$$\begin{align}&2/5 x^{5/2} - 6/5 x^{5/3} + 10/3 x^{3/2} - 3x + c\end{align}$$
Veo que dejaste muchas preguntas respecto al tema integrales.
Te dejo esta página que te ayudará a resolver las integrales directamente
http://www.wolframalpha.com/calculators/integral-calculator/