Determine el incremento aproximado - Mate 2
Determine el incremento aproximado del volumen de un cilindro circular recto si su altura aumenta de 10 10,5 cm y su radio aumenta de 5 cm. A 5,3 cm.
A) 133,52 cm^3
B) 130,52 cm^3
C) 103,52 cm^3
D) 313,52 cm^3
1 Respuesta
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La fórmula del volumen del cilindro es
$$\begin{align}&V(r,h)=\pi r^2h\\&\\&\text{Alprincipio el volumen es}\\&\\&V(5,10)=\pi·5^2·10 = 250\pi = 785.3981634 cm^3\\&\\&\text{y después es}\\&\\&V(5.3,\;10.5) = \pi·5.3^2·10.5 = 294.945\pi=926.5970452 cm^3\end{align}$$Y del volumen final restamos el inicial
926.5970452 - 785.3981634 = 141.1988818 cm³
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Pues siguen estando mal las repuestas, la más parecida es la A pero está muy alejada. Revisa el enunciado a ver si está todo bien.
¡Gracias!
Vale, creo que en este también querían el incremento estimado mediante diferenciales, espera que lo corrijo.
Como ya vimos en el ejercicio que te acabo de mandar y que puedes consultar si no lo tienes claro, la estimación del cambio es
$$\begin{align}&f_x(x,y)·\Delta x+f_y(x,y)·\Delta y\\&\\&\text{En este ejercicio será}\\&\\&V_r(r,h)·\Delta r+ V_h(r,h)·\Delta h\\&\\&\text {calculemos esos valores}\\&\\&V_r(r,h) = 2\pi·r·h\\&\\&V_r(5,\;10)= 2\pi·5·10 = 100\pi\\&\\&\Delta r = 5.3-5=0.3\\&\\&\\&V_h(r,h)=\pi·r^2\\&\\&V_h(5,\;10) = \pi·5^2=25\pi\\&\\&\Delta h = 10.5-10=0.5\\&\\&\text{y el incremento estimado es}\\&\\&100\pi·0.3 + 25\pi·0.5=30\pi+12.5\pi=\\&\\&42.5\pi= 133.5176878\\&\\&\end{align}$$Es la respuesta A.
Como en el otro no me había enterado del enunciado en este aún mucho menos porque aquí si que no dice nada de estimación por diferenciales. Espero no te haya causado perjuicios la respuesta que te di.
