¿De cuántas maneras se pueden acomodar si queremos que los libros de derecho queden juntos?
Se tienen cuatro libros distintos de matemáticas, tres libros iguales de derecho, tres libros distintos de economía, tres libros iguales de administración y dos iguales de filosofía. Se desean acomodar en un estante donde caben quince libros.
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Los tres libros de derecho podran ocupar las posiciones
1,2,3
2,3,4
3,4,5
...
13,14,15
Son 13 formas, y como los 3 libros son iguales no hay más formas debidas a la posición entre ellos.
Los libros restantes son 12 de los cuales están repetidos los 3 de administración y los 2 de filosofía.
Las formas que pueden tomar estos 12 son las permutaciones de 12 elementos con repetición de 3 y 2
$$\begin{align}&P_{12}^{3,2}= \frac{12!}{3!·2!}=39916800\end{align}$$Y las maneras totales son el producto de las 13 formas de poner los de derecho por las de poner los otros 12
13 · 39916800 = 518.918.400 maneras
