Un proyectil para alcanzar un desplazamiento máximo de 120m si el cuerpo es lanzado con un angulo de 40°
Determine la velocidad inicial con la que debe ser lanzado un proyectil para alcanzar un desplazamiento máximo de 120m si el cuerpo es lanzado con un ángulo de 40°
1 Respuesta
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Supongo que esos 120m es la distancia a ras de suelo entre el punto de lanzamiento y el de impacto.
La ecuación de posición en el eje X es la de un movimiento uniforme con velocidad la velocidad inicial en el eje X
x(t) = Vo·cos(40º)·t
Y en eje Y es la ecuación de un movimiento unifórmemente acelerado con aceleración -g
y(t) = - (1/2)gt^2 + Vo·sen(40º)·t
y(t) = - 4.9t^2 + Vo·sen(40º)·t
En el instante que el proyectil impacte con el suelo tendremos x(t)=120, y(t)=0, luego
1) Vo·cos(40º)t = 120
-4.9t^2 + Vo·sen(40º)·t = 0
En esta segunda ecuación no nos sirve t=0, luego podemos dividir por t y se queda en
2) -4.9t + Vo·sen(40º) = 0
lo cual es un sistema de dos ecuaciones (no lineales) con dos incógnitas Vo y t
Como nos piden Vo resolvámoslo de forma que la primera que se despeje sea Vo
Despejamos t en 2)
t = Vo·sen(40º) / 4.9
y lo llevamos a 1)
Vo·cos(40º)·Vo·sen(40º) / 4.9 = 120
Vo^2 = 120 · 4.9 / [cos(40º)·sen(40º)]=
588 / 0.4924038765 = 1194.141696
Vo=sqrt(1194.141696) = 34.55635536m/s
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