Resolución de Ejercicio de un hexágono

$$\begin{align}&ap=\sqrt{x^2-(\frac{x}{2})^2}= \sqrt{\frac{4x^2-x^2}{4}}=\sqrt{\frac{3x^2}{4}}=\frac{x}{2}\sqrt{3}\\&\\&\\&A=\frac{P·ap}{2}\\&\\&6 \sqrt{3}=\frac{6x·\frac{x}{2}·\sqrt 3}{2}\\&\\&4=x^2\\&x=2\\&P=12\\&ap=\sqrt 3\end{align}$$

Lo normal es mandar un problema por pregunta.

Te contesto el

2:- Como me da el área, pondré esta en función del lado x

Aplicando Pitágoras en el triangulo rectángulo OMA

·

1)

Comenzamos por lo más sencillo

El perímetro sera 6 veces el lado

$$\begin{align}&p=6·3 \sqrt 3 = 18 \sqrt 3cm\end{align}$$

Ahora para el apotema usaremos el teorema de Pitágoras.  Al trazar el apotema el triángulo equilatero queda dividido en dos triángulos rectángulos iguales, entonces la hipotenusa mide el lado, la base es la mitad del lado y la altura el apotema por lo cual

$$\begin{align}&\left(\frac{3 \sqrt 3}2  \right)^2+a^2=(3 \sqrt 3)^2\\&\\&\frac {27}2+a^2 = 27\\&\\&a^2=\frac{27}{2}\\&\\&a=\frac{\sqrt {27}}{\sqrt 2}=\frac{3 \sqrt 3}{\sqrt 2}=\frac{3 \sqrt 3 \sqrt 2}{2}=\frac {3 \sqrt 6}{2}cm\end{align}$$

Y el área se calcula con la fórmula.

$$\begin{align}&A = \frac{p·a}2=\\&\\&\frac{18 \sqrt 3·\frac{3 \sqrt 6}{2}}{2}=\\&\\&\frac{18 \sqrt 3·3·\sqrt 6}{2·2}=\\&\\&\frac{9·3·\sqrt 3·\sqrt 3·\sqrt 2}{2}=\\&\\&\frac{27·3·\sqrt 2}{2}= \frac{81 \sqrt 2}{2}cm^2\end{align}$$

Y eso es todo.  Como mi compañero te digo que hay que mandar un ejercicio por pregunta.  Manda este misma pregunta otra vez y yo te contestaré el segundo, y él si quiere te contestará el primero y puedes comparar las respuestas.