Apoyo por favo en el siguiente ejercicio

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Carlitos!

·

Primero vamos a escribir nuestra función y calcular las derivadas.

$$\begin{align}&f(x)= -\frac 1{33}x^3+6.6x^2-25\\&\\&f'(x)=-\frac 1{11}x^2+13.2x\\&\\&f''(x) =-\frac 2{11}x+13.2\\&\\&\text{Los valores críticos son:}\\&\\&-\frac 1{11}x^2+13.2x=0\\&\\&x_1=0\\&\\&-\frac{x}{11}+13.2=0\\&\\&x_2=11·13.2= 145.2\\&\\&\\&\text{Y la raíz de }f''(x) \\&\\&-\frac 2{11}x+13.2=0\\&\\&x_3=\frac{13.2·11}{2}=72.6\end{align}$$

Los signos los calculo de esta forma f'(x) es polinomio de grado 2 con coeficiente director negativo.  Entonces en -infinito el límite es - infinito, luego el signo es negativo, luego pasa a positivo tras la primera raíz ya negativo tras la segunda.

f''(x) es polinomio de grado 1 y coeficente director negativo, luego en -infinito el límite es +infino, tiene signo más y tras la raíz tiene signo menos.

Y los valores de la función en los puntos me los ha calculado el propio programa Geogebra.

Y esta es la gráfica convenientemente reducido el eje Y ya que es mucho más empinada en realidad.

Y eso es todo.

Sr Valero en cuanto al cuadro a llenar asi es como queda definitivamente?

agradezco mucho su valiosa atencion