Bienvenido! A ver, según leo por aquí el error 3 se soluciona limpiando el vidrio reflectante, le dejo un video que no es la misma impresora pero para que vea lo que digo.
https://www.youtube.com/watch?v=lqG_nmi3vC4
En cuanto al error 5 es un poco más complicado.
Ahí gente que lo soluciono de esta forma.
https://translate.google.com/translate?sl=en&tl=es&js=y&prev=_t&hl=es&ie=UTF-8&u=http%3A%2F%2Fh30499.www3.hp.com%2Ft5%2FMultifunction-and-All-in-One%2FHP-2840-Scanner-Error-5-Fix%2Ftd-p%2F2347283&edit-text=&act=url
Y otros lo solucionaron por que estaba corroido un cable de tierra.
https://translate.google.com/translate?sl=en&tl=es&js=y&prev=_t&hl=es&ie=UTF-8&u=http%3A%2F%2Fwww.techsupportforum.com%2Fforums%2Ff109%2Fhp-color-laserjet-2840-aio-scanner-error-5-calibration-526315.html&edit-text=&act=url
Espero que ahora tenga un poco de luz de por donde empezar y espero también que sea un buen manitas :)