Incremento de utilidad y elasticidad de la demanda

Falta la función

Escribe la

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1)

El cambio de precio es el precio posterior menos el precio anterior. En este caso es

$$\begin{align}&p(20) - p(5)=\frac{100}{\sqrt{20+4}}-\frac{100}{\sqrt{5+4}}=\\&\\&\frac{100}{\sqrt {24}}-\frac{100}{\sqrt 9}=\frac{100}{2 \sqrt 6}-\frac {100}3=\\&\\&\text{si lo hacemos como ejercicio matemático es asi}\\&\\&=\frac {100·3-100·2 \sqrt 6}{3·2 \sqrt 6}=\\&\\&\frac{100(3- 2 \sqrt 6)}{6 \sqrt 6}=\frac{100(3- 2 \sqrt 6)}{6 \sqrt 6}·\frac{\sqrt 6}{\sqrt 6}=\\&\\&\frac{100(3 \sqrt 6-12)}{36}=\frac{25(\sqrt 6-4)}{3}\approx\\&\\&-12.92091881\end{align}$$

mientras que si no se hacía cmo ejercicio matemático se tomaba la calculadora en ese momento y daba

-12.92091881

Señal de que lo hicimos bien.

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2)

La tasa de cambio promedio es el cambio que ha habido dividido entre las unidades que se han incrementado

EL incremento de unidades ha sido

20-5 = 15

luego la tasa de cambio promedio es:

-12.92091881 / 15 = -0.86139458733

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3)

La elasticidad precio de la demanda puntual viene dada por la fórmula

$$\begin{align}&E_p(p) = \frac{d\;Q(p)}{dp}·\frac p{Q(p)}\end{align}$$

Nosotros tenemos la función p(q) y tenemos que usar q(p) luego debemos invertirla.

$$\begin{align}&p = \frac{100}{\sqrt{q(p)+4}}\\&\\&{\sqrt{q(p)+4}}=\frac{100}{p}\\&\\&q(p)+4 = \frac{10000}{p^2}\\&\\&q(p) = \frac{10000}{p^2}-4\\&\\&\text{Calculamos los datos necesarios}\\&\\&\frac{d\;Q(p)}{dp}=-\frac{20000}{p^3}\\&\\&\left.\frac{d\;Q(p)}{dp}\right|_{p=20}=-\frac{20000}{20^3}=-\frac{20000}{8000}=-2.5\\&\\&Q(20)=\frac{10000}{20^2}-4=25-4=21\\&\\&E_p(20)=-2.5·\frac{20}{21}=-2.380952381\end{align}$$

Y eso es todo.