Usted como fabricante de cierto producto ha determinado que el costo C de producirlo está dado por la expresión, C(q)=0.05q^2+5q
1. Calcula el costo de producir 12 piezas 2.Calcula la cantidad de unidades que se deben fabricar para que el costo promedio sea mínimo. Determine el valor de dicho costo promedio mínim 3.Indica si la función de costo promedio es creciente o decreciente en el rango de producción de 10 a 25 piezas. En este inciso tengo la siguiente operacion y quiero saber si es correcta
$$\begin{align}&cm(q)=.05q+5+500/q\\&c^1 m(q)=.05-500q^(-2)\\&c^1 m(15)=-500(〖15)〗^(-2)+.05=-2.17\\&c^1 m(15)<0→f.decreciente\\&\end{align}$$
1 Respuesta
si claro es c(q)=0.05q2+5q
Lo decía porque los pasos que has dado no se corresponden con esa función
Si dices que el costo medio es
cm(q) = 0.05q + 5 + 500/q
entonces la función debe ser
c(q) = 0.05q^2 + 5q + 500
Por lo tanto déjame claro cuál de las dos funciones es:
1) c(q)=0.05q^2+5q
o
2) c(q) = 0.05q^2 + 5q + 500
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ok, es la 2
Si, eso era lo que parecía.
Bueno, la parte 1 es sencilla
C(12) = 0.05 · 12^2 + 5 · 12 + 500 = 7.2 + 60 + 500 = 567.2
Y vamos a la parte 2 que es la que preguntas
Primero se calcula el costo promedio
Cm(q) =c(q) = 0.05q + 5 + 500/q
luego se deriva y se iguala a 0
Cm'(q) = 0.05 - 500/q^2 = 0
0.05 = 500 / q^2
q^2 = 500 / 0.05 = 10000
q = sqrt(10000) = 100
Vamos a comprobar que es un mínimo, no sea que se hayan equivocado y sea un máximo. Para ello calculamos la derivada segunda
Cm''(q) = 500·2q/q^4 = 1000/q^3
y el valor de 100 en la derivada segunda es
Cm''(100) = 1000/(100)^3 = 0.001 que es positivo cono lo cual es un mínimo.
Luego el costo promedio mínimo se da fabricando 100 unidades y dicho costo es
Cm(100) = 0.05*100 + 5 + 500/100 = 5+5+5 = 15
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El costo promedio solo tiene un mínimo y es continua en el intervalo
(0, infinito)
Luego será decreciente hasta el mínimo y creciente de ahí en adelante.
(0, 100) es decreciente
(100, infinito es creciente
Luego el intervalo (10, 25) está incluido en el primero y es decreciente.
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Lo tenías mal, confundiste el valor de q con el de la función en q.
Y eso es todo.
