Estudia el comportamiento de lafunción por la izq. Y por la der: lim x-->2=[(x+1)/(x-2)^2] Calcula:Lim x-->2=[(x+1)/(x^2-5x+6)]
Estos dos ejercicios ya los realicé, pero sigo confundida. De la función: lim x-->2=[(x+1)/(x-2)^2] se debe calcular el límite y describir el comportamiento. Yo lo hice así:
1. Lim x→2= [x+1/ (x-2)2]= [x+1/ (x-2)(x+2)] = 1/-2+2 = 1/0
Como no es posible divir un número entre cero, el límite no existe.
En cuanto al comportamiento por la izquierda y por la derecha, supongo que serán los números más cercanos menores a 2, osea 1.9999 y los número más cercanos mayores a 2, osea 2.0001
Y de la segunda sólo debo calcular el límite, este fue mi procedimiento:
2. Lim x→2= (x+1) / (x2 - 5x + 6)= (2+1) /(2^2 -5*2 +6)=3/ 4-10+6= 3/0
Entonces aquí el límite tampoco existe.
Debo enviar el trabajo a calificar y mi docente no responde mis dudas. Ayuda!
1 Respuesta
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En el primero hiciste alguna cuenta mal.
$$\begin{align}&\lim_{x\to2^+}\frac{x+1}{(x-2)^2}= \frac{3}{(0^+)^2}=\frac{3}{0^+}=+\infty\\&\\&\lim_{x\to 2^-}\frac{x+1}{(x-2)^2}= \frac{3}{(0^-)^2}=\frac{3}{0^+}=+\infty\end{align}$$La terminología sobre los límites puede depender de cómo te lo hayan enseñado. El límite no existe porque el límite debe ser un número finito. Pero para las funciones que crecen indefinidamente se dice que tienen límite +infinito. El comportamiento es que a ambas partes del punto x=2 la función tiende a infinito.
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2) No creo que te cueste mucho factorizar el denominador llegando a esto
$$\begin{align}&x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\\&\\&\lim_{x\to2^-}\frac{x+1}{x^2-5x+6}=\lim_{x\to2^-}\frac{x+1}{(x-2)(x-3)}=\\&\\&\frac 3{(0^-)(-1)}=\frac 3{0^+}=+\infty\\&\\&\\&\lim_{x\to2^+}\frac{x+1}{x^2-5x+6}=\lim_{x\to2^+}\frac{x+1}{(x-2)(x-3)}=\\&\\&\frac 3{(0^+)(-1)}=\frac 3{0^-}=-\infty\end{align}$$Esta vez no hay límite ni real ni figurado ya que por los dos lados no coincide el tipo de infinito. Por la izquierda de 2 la función tiende a +infinito y por la derecha a -infinito.
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Y eso es todo.
