¿Debe mi hija renunciar de su nacionalidad para obtener la española?

Es normal que te expongan eso, dado que son países que no hay tratado de doble nacionalidad. España tiene convenios con algunos países de sur america con tratados de doble nacionalidad, por temas históricos, y por lo que es posible tener doble nacionalidad.

También hay que ver la legislaciones de cada país, por ejemplo la renuncia de ser español para adquirir otra nacionalidad no es irreversible, ya que se contempla que en el fondo es algo irrenunciable, (puedes volver a recuperarla). En países como Suiza o Alemania, este perdería todo los derechos, y se convertiría en un extranjero (perteneciente a la nacionalidad adquirida)

Lo mejor es que solicites el permiso de residencia por familiar de la unión, ademas que al ser menor, la renuncia de nacionalidad es algo más compleja.

Es lo mas normal del mundo si no existe tratado de doble nacionalidad con ese Estado y con los Estados Unidos no lo hay.

Ademas, al ser menor de edad la renuncia la estaría haciendo su representante legal, es decir usted, por razón de esa minoría de edad. Una vez su hija llegue a la mayoría de edad tendría que ratificarse en esa renuncia y en la adquisición de la nacionalidad española (entiendo que por opción). Dispondría de un plazo de dos años desde la mayoría de edad para ratificarse y, de no hacerlo en plazo, podría llegar a perder la nacionalidad española.

Luego estaría el tema de usar la nacionalidad a la que se haya renunciado. De momento, no existen contactos diplomáticos entre los Estados en el sentido de comunicarse las renuncias y adquisiciones de las nacionalidades. Sin embargo, el Código Civil español si prevé la pérdida de la nacionalidad española por usar la nacionalidad a la que se haya expresamente renunciado.