Enunciados por medio del métodos de demostración que consideres adecuado
Alguien me puede explicar
Demostrar que si 0<x <y, entonces x<√xy<(x+y)/2<y
1 Respuesta
Si
X <y
Multiplicando por x en ambos lados
x^2 < xy
Y extrayendo la raíz cuadrada (sqrt)
X < sqrt(xy)
Con ello queda demostrada la primera desigualdad
Para la segunda hacemos esto
$$\begin{align}&\text{Como }\\&x \neq y\\&\\&x-y \neq 0\\&\\&(x-y)^2 \gt 0\\&\\&x^2 - 2xy + y^2 \gt0\\&\\&\text{Sumamos 4xy en ambos lados}\\&\\&x^2 + 2xy + y^2 \gt 4xy\\&\\&(y+x)^2 \gt 4xy\\&\\&xy \lt \frac{(x+y)^2}{4}= \left(\frac{x+y}{2} \right)^2\\&\\&\text{y extrayendo la taíz cuadrada}\\&\\&\sqrt{xy} \lt \frac{x+y}{2}\end{align}$$Y con esto queda demostrada la segunda
Y para la tercera desigualda
x < y
sumando y en ambos lados
x+y < 2y
y dividiendo entre 2
(x+y)/2 < y
Y ya está demostrado todo. Espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.
para la segunda no entiendo me aparecen puros signos
Quieres decir que no ves bien lo escrito. Está hecho con el editor de ecuaciones y yo lo estoy viendo perfectamente ahora. Si no lo ves puede ser problema de tu navegador de internet u ordenador. Si hay mala conexión o el ordenador tiene poca potencia o en un móvil poco potente a lo mejor no es capaz de mostrar bien el texto.
Escribo de nuevo la caja para ver si ahora la ves bien
$$\begin{align}&\text{Como }\\&x \neq y\\&\\&x-y \neq 0\\&\\&(x-y)^2 \gt 0\\&\\&x^2 - 2xy + y^2 \gt0\\&\\&\text{Sumamos 4xy en ambos lados}\\&\\&x^2 + 2xy + y^2 \gt 4xy\\&\\&(y+x)^2 \gt 4xy\\&\\&xy \lt \frac{(x+y)^2}{4}= \left(\frac{x+y}{2} \right)^2\\&\\&\text{y extrayendo la taíz cuadrada}\\&\\&\sqrt{xy} \lt \frac{x+y}{2}\end{align}$$Ya me dirás si lo consigues ver, si no lo haré con texto normal pero quedará mucho peor.
