¿Recta perpendicular a la ecuación x-2y+4=0 y con ordenada al origen en 2?

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Las rectas en la forma

Ax + By + C = 0

Tienen como vector director

(B, -A) ó (-B, A) el que más mos guste

Entonces la recta

x-2y+4=0

Tiene vector

(2, 1)

Y el vector perpendicular es (1,-2) ya que el producto escalar es

(2, 1) * (1, -2) = 2·1 -1·2 = 0

En vector (1,-2) es el que iria de (0,0) a (1, -2)

O si lo ponemos en el punto (0,2) que lo tienen todas la rectas nos llevaría al punto

(0, 2) + (1, -2) = (1, 0)

Y la única recta que pasa por ese punto es la C, luego esa es la recta que nos piden.

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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si necesitas una demostración de otro tipo dime como debe ser y la intentaré hacer.