Determinar la función de costo total, suponiendo que la constante de integración es de 500.
Maestro, aquí de nuevo con una duda... ¿podría apoyarme con la fórmula y procedimiento para realizar la integración de la función a partir de esta operación?
$$\begin{align}&dC/dq=10-100/(q+10)\\&\end{align}$$Anticipo que ya vi una solución de parte suya, pero no me queda claro el proceso.
1 Respuesta
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Precisamente iba a buscar una solución ya dada, pero veo que dices que no te quedo claro. Esta es la respuesta que di, antes daba una menos completa.
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Si nos dan la derivada del costo, para conocer el costo deberemos integrar la derivada.
Matemáticamente esto es la resolución de una sencilla ecuación diferencial y se escribiría así, pero tu quédate simplemente con que hay que hacer la integral.
$$\begin{align}&\frac{dC}{dq} = 10-\frac{100}{q+10}\\&\\&dC= \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq\\&\\&\int dC=\int \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq\\&\\&C = \int \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq+k\\&\\&\text{la k nos dicen que debe valer 500}\\&\\&C(q)=10q-100\,ln|q+10| + 500\\&\\&\text{Y el costo de producir 100 será}\\&\\&C(100) = 10·100-100\,ln|100+10|+500=\\&\\&1000+500-100\,ln(110) =\\&\\&1500 - 100\,ln(110) \approx 1029.951963420758\\&\\&\end{align}$$Si lo que no entiendes son las tres primeras líneas de las fórmulas táchalas y empieza por la cuarta, no te hacen falta.
¿Lo entiendes ahora?
