Me han encargado estos problemas, ¿Como resolver las siguientes funciones?
La función de costo marginal para el producto de un fabricante está dada por:
dC/dq=10-100/(q+10)
Donde C es el costo total en dólares cuando se fabrican unidades.
- Determine la función de costo total, suponiendo que la constante de integración es de 300
- De acuerdo a la función anterior, indique el costo de fabricar 80 unidades.
Gracias
2 respuestas
Respuesta de Lucas m
1
Maria P!
El costo total es la integral del costo Marginal:
a)
f
$$\begin{align}&\frac{dC}{dq}=10- \frac{100}{q+10}\\&\\&dC=(10- \frac{100}{q+10})dq\\&\\&C= \int (10- \frac{100}{q+10})dq=\\&\\&10q-100 ln|q+10|+K\\&\Rightarrow\\& C(q)=10q-100 ln|q+10|+300\\&\\&b)\\&C(80)=800-100ln90+300=650.02\\&\\&\end{align}$$
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Si nos dan la derivada del costo, para conocer el costo deberemos integrar la derivada.
Matemáticamente esto es la resolución de una sencilla ecuación diferencial y se escribiría así, pero si no lo entiendes quédate simplemente con que hay que hacer la integral y tacha las tres primeras líneas
$$\begin{align}&\frac{dC}{dq} = 10-\frac{100}{q+10}\\&\\&dC= \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq\\&\\&\int dC=\int \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq\\&\\&C = \int \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq+k\\&\\&\text{la k nos dicen que debe valer 300}\\&\\&C(q)=10q-100\,ln|q+10| + 300\\&\\&\text{Y el costo de producir 100 será}\\&\\&C(80) = 10·80-100\,ln|80+10|+300=\\&\\&800-100\,ln(90) +300=\\&\\&1100 - 100\,ln(90) \approx 650.02\\&\\&\end{align}$$