Ecuaciones Diferenciales Orden 1 variables separables como resolverlas
Buenas he comenzado este nuevo tema la verdad se me ha hecho algo complicado aunque creo son algo más simple, estaba acostumbrada a integrales y de repente en este tema las uso muy poco.
Le agradecería me ayude a entenderé mejor mediante este ejercicio.
He comprendido su clasificación: homogéneas y no homogéneas, al igual que lineal y no lineal.
1 Respuesta
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Disculpe me había comido la igualación.
Las ecuaciones de variables separables son las más sencillas, prácticamente lo mismo que resolver una o dos integrales.
Consiste en mover cosas de lado hasta que quede de la forma
f(y) dy = g(x) dx
Y entonces haces la integral en los dos lados y añades la constante de integración en uno de ellos. A veces se puede despejar la función y
y=h(x)
Y otras no se puede y se tiene que dejar en forma implícita. Luego también es un arte la elección de la variable de integración, es bien concido por ejemplo que determinadas ecuaciones quedan mejor si eliges ln(C) como constante de integración en lugar de C. Y siempre puedes ir rectificando la constante por una función de ella suprayectiva en R.
$$\begin{align}&dx+e^{3x}dy=0\\&\\&e^{3x}dy = -dx\\&\\&dy =-\frac{dx}{e^{3x}}\\&\\&dy= - e^{-3x}dx\\&\\&\int dy = \int-e^{-3x}dx\\&\\&y =\frac 13e^{-3x}+C\end{align}$$Y eso es todo.
