Calculo integral, problema de integración
Me pueden ayudar con esta actividad, ya que no me queda muy claro, se los agradecería mucho
Instrucciones: Lea cuidadosamente cada uno de los enunciados y conteste lo que se pregunta. Deberá incluir todos y cada uno de los procedimientos para llegar a la respuesta.
Primera parte:
La función de costo marginal para el producto de un fabricante está dada por:
Donde C es el costo total en dólares cuando se fabrican unidades.
- Determine la función de costo total, suponiendo que la constante de integración es de 500
- De acuerdo a la función anterior, indique el costo de fabricar 100 unidades.
Segunda parte:
La derivada del precio respecto a la cantidad demandada de un cierto producto es:
- Calcule la rapidez a la que cambia el precio cuando se venden 3 piezas.
- Considerando la constante de integración como cero, determina el precio al que se demandan 3 unidades.
1 Respuesta
Muy bien, una disculpa y gracias por tu ayuda.
La función es esta
Si nos dan la derivada del costo, para conocer el costo deberemos integrar la derivada.
Matemáticamente esto es la resolución de una sencilla ecuación diferencial y se escribiría como verás más abajo. Pero si no entiendes las tres primeras líneas no importa, no son necesarias, quédate simplemente con que hay que hacer la integral y no les hagas caso.
$$\begin{align}&\frac{dC}{dq} = 10-\frac{100}{q+10}\\&\\&dC= \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq\\&\\&\int dC=\int \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq\\&\\&C = \int \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq+k\\&\\&\text{la k nos dicen que debe valer 500}\\&\\&C(q)=10q-100\,ln|q+10| + 500\\&\\&\text{Y el costo de producir 100 será}\\&\\&C(100) = 10·100-100\,ln|100+10|+500=\\&\\&1000+500-100\,ln(110) =\\&\\&1500 - 100\,ln(110) \approx 1029.95196342\\&\\&\text{lo redondearemos a la forma usual}\\&\\&1029.95 \text { unidades monetarias}\\&\\&\end{align}$$
