La función de costo marginal para el producto de un fabricante está dada por dC/dq=10-100/(q+10)
Donde C es el costo total en dólares cuando se fabrican unidades.
- Determine la función de costo total, suponiendo que la constante de integración es de 500
De acuerdo a la función anterior, indique el costo de fabricar 100 unidades
·
Si nos dan la derivada del costo, para conocer el costo deberemos integrar la derivada.
Matemáticamente esto es la resolución de una sencilla ecuación diferencial y se escribiría como verás más abajo. Pero si no entiendes las tres primeras líneas no importa, no son necesarias, quédate simplemente con que hay que hacer la integral y no les hagas caso.
$$\begin{align}&\frac{dC}{dq} = 10-\frac{100}{q+10}\\&\\&dC= \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq\\&\\&\int dC=\int \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq\\&\\&C = \int \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq+k\\&\\&\text{la k nos dicen que debe valer 500}\\&\\&C(q)=10q-100\,ln|q+10| + 500\\&\\&\text{Y el costo de producir 100 será}\\&\\&C(100) = 10·100-100\,ln|100+10|+500=\\&\\&1000+500-100\,ln(110) =\\&\\&1500 - 100\,ln(110) \approx 1029.95196342\\&\\&\text{lo redondearemos a la forma usual}\\&\\&1029.95 \text { unidades monetarias}\\&\\&\end{align}$$
Puede que no te hayas dado cuenta que se puede votar Excelente. Y cuando una pregunta está bien respondida es lo que hay que votar. Ahora mismo tienes varias preguntas pendientes, si yo no sé que se van a recompensar como es debido no me pondré con ellas. Puedes cambiar la votación si quieres.
