Como resolver en siguiente ejercicio
Considera la función, -x al cuadrado+18x-8.75.Determina lo siguiente
La derivada de la función, lo más simplificada posible
- Los valores críticos de la función.
- Si los valores críticos son máximos o mínimos.
- Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función.
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Esa función se escribe así en todo el mundo
f(x) = -x^2 + 18x - 8.75
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La derivada es f'(x) = -2x + 18
1)
Los puntos criticos son los que anulan la derivada primera
f '(x) = 0
-2x + 18=0
-2x = -18
x=9
Ese es él unico valor crítico
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2)
Por ser un polinomio de grado 2 con signo - en x^2 empieza en menos infinito, sube hasta el punto crítico y luego baja. Luego el punto crítico es un máximo.
Si no te sirve ese argumento lo hacemos con el criterio de la derivada segunda
f ''(x) = -2
con lo cual
f ''(9) = -2 <0 y es un máximo
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3)
Los intervalos de creciemiento o decrecimiento los podemos calcular de tres formas.
a) Por la forma del polinomio que es la parábola hacia abajo crecera primero y bajará después.
Creciente en (-∞, 9)
Decreciente en (9,∞)
b) Porque antes de un maximo crece y después decrece, dando eso mismo de antes.
c) Por el signo de la derivada primera,
Será decreciente cuando -2x+18 <0
-2x < -18
x > 9
Luego decrece en (9,∞)
Y creciente cuando -2x+18 > 0
-2x > -18
x < 9
Luego es creciente en (-∞, 9)
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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así preguntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar. Busca la puntación Excelente que esta un poco escondida y puede pasar desapercibida.
