Como se resuelven los siguiente problemas de calculo

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Son dos ejercicios de mucha entidad, en ese caso solo se contesta uno por pregunta.

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Llamemos x(t) a la distancia que ha recorrido el niño en el suelo.
x(t) = 0.75t
dx/dt = 0.75
Expresemos también x como una función del hilo que se ha soltado h(t), eso se obtiene por el teorema de Pitágoras
x^2 + 25^2 = h^2
x = sqrt(h^2 - 625)
Ahora calculamos de derivada de x respecto de t por la regla de la cadena siendo x función de h y h función de t.

$$\begin{align}&\frac{dx}{dt}=\frac{dx}{dh}·\frac{dh}{dt}\\ &\\ &\\ &0.75 = \frac{h}{\sqrt{h^2-625}}·\frac{dh}{dt}\\ &\\ &\\ &\frac{dh}{dt}=\frac{0.75 \sqrt{h^2-625}}{h}\\ &\\ &\left. \frac{dh}{dt}\right|_{h=60}=\frac{0.75 \sqrt{60^2-625}}{60}=0.68179451\,m/s\end{align}$$

Este es el método más corto. Hay otra forma que sería calcular el hilo que se ha soltado h(t), buscar el t1 para el cual h(t1) = 60 y calcular h'(t1). Pero este método es más largo por el inconveniente de calcular ese t1, cosa que con el método utilizado no ha hecho falta.

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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así, pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar. Busca la opción de votar Excelente, que puede pasar desapercibida si no te fijas.