5. La ecuación de la demanda para un cierto producto es: q = (2500 - p2)^(1/2),
- La ecuación de la demanda para un cierto producto es:
q = (2500 - p2)^(1/2),
Donde p está en dólares. Encuentre la elasticidad puntual de la demanda cuando p = 30 y use este valor para calcular el cambio porcentual aproximado de la demanda, si el precio de $30 se baja a $ 28.50.
2 Respuestas
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La fórmula de la elasticidad puntual es
$$\begin{align}&E_p(p)=\frac{d\,Q(p)}{dp}·\frac{p}{Q(p)}\\&\\&E_p(p)=\frac d{dp}\left(\sqrt{2500-p^2}\right)·\frac{p}{\sqrt{2500-p^2}}=\\&\\&-\frac{2p}{2 \sqrt{2500-p^2}}·\frac{p}{\sqrt{2500-p^2}}=\\&\\&-\frac{p^2}{2500-p^2}\\&\\&\\&E_p(30)=\frac{-30^2}{2500-30^2}=\frac{-900}{1600}=\frac {-9}{16}\approx-0.5625\\&\\&\\&---------------------\\&\\&\text{La elasticidad es}\\&\\&E_p=\frac{\%\text{ variación cantidad}}{\%\text{ variación precio}}\\&\\&-0.5625=\frac{\%\text{ variación cantidad}}{\left(\frac{28.50-30}{30}\right)·100\%}\\&\\&-0.5625 = \frac{\%\text{ variación cantidad}}{5\%}\\&\\&\%\text{ variación cantidad}= -0.5625·5\% =-2.8125\%\\&\end{align}$$Y eso es todo.
Solo una duda por que dice % variación cantidad y % variación precio? ahí no va ninguna cantidad?
Disculpe profesor, ya vi el tema y así viene la formula, ya me quedo claro, gracias por tu apoyo.
Esa es la fórmula general de la elasticidad promedio entre dos puntos, se supone que para pequeñas variaciones de una variable la otra también varía poco y lo hace aproximadamente como la tangente en el punto. Luego, hay que sustituir los datos conocidos, que en este ejercicio son dos y con ello se puede resolver el que falta.
Todo esto está sacado de aquí:
http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_precio_de_la_demanda#Definici.C3.B3n
Y eso es todo.
Que va donde dice
% ¿Variación cantidad y % variación precio?
No entiendo