Demostrar y que axioma se utiliza

a) Si  a>b   y c > d     demuestra que  a+c  > b+d

b) Si  a+b > 1   y    a < b, demuestra que  a^2- b^2 <  a – b       

2 respuestas

Respuesta
1

·

Eso son cosillas evidentes, pero no tanto dependiendo de qué axiomas podamos usar. Puedes decirnos que estás estudiando y decirnos el libro que usáis.

¡Gracias!

Estas son los axiomas que se están utilizando

transitividad, conmutatividad de la suma

Tomaré los axiomas sobre números reales de la wikipedia.

http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_los_n%C3%BAmeros_reales#Axiomas_de_orden

El tercer axioma de orden dice

Si x<y ==> x+z < y+z   para todo z€R

Ponemos el símbolo invertido e intercmabiamos la x con y y tenemos esta reformulación del axioma

Si x>y ==> x+z > y+z  para todo z€R

Tenemos

a>b  ==> a+c > b+c

y tenemos

c>d  ==> c+b > d+b

Juntando las dos desigualdades, usando la comutitiva y la propiedad transitiva de las relaciones de orden tenemos

a+c > b+c=c+b > d+b

a+c > b+d

------------------------

El axioma 4º de orden dice:

Si x<y   y   z>0  entonces  xz < yz

nosotros tenemos

1 < a+b

y tenemos

a<b ==>  a+(-a) < b+(-a)  ==> 0 < b-a  ==> b-a >0

aplicamos el axioma

1(b-a) < (a+b)(b-a) = (b+a)(b-a) = b^2-a^2

b-a < b^2-a^2  ==>

ahora por el axoioma tercero de orden podemos sumar a^2-b^2+a-b en los dos sitios

b-a + a^2-b^2+a-b < b^2-a^2 + a^2-b^2+a-b

a^2-b^2 < a-b

·

Y eso es todo.

Si, los axiomas algebraicos que has puesto son los que todos conocemos, pero sin los axiomas de orden no se hubiera podido demostrar nada.

Puntúa la respuesta. Es la respuesta correcta a la pregunta aunque sea más dura de entender que la que ya has puntuado, la cual no usa los axiomas sino deducciones más elaboradas de ellos. Supongo te habrás dado cuenta quién puede responder tus preguntas complejas y que no las contestará sino empiezas por puntuar aquí.

Respuesta
1

Omar: no se cuales serán los axiomas que te piden, pero veamos...

a) d < c

Sumando b

b+d < b+c

(como b < a)

b+d < b+c < a+c (Listo!)

b) 

a^2 - b^2 = ..........................(dif de cuadrados)

= (a-b)(a+b) <........................(como a+b >1)

< a-b .....................................(Listo!

Por las dudas voy a juntar todo sin la explicación, pero quedaría

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) < a-b

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