¿Cómo integro las siguientes funciones?

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Ya contesté la pregunta pero vuelvo a hacerlo.

Por ser inversas no hay un método especial en el que por ejemplo conociendo la integral de una función se pueda saber el de la inversa. Ya existe algo así para las derivadas pero te armas tanto lío que lo que haces es aplicar las derivadas directas de la tabla, sin pararte a pensar en que es una función inversa. Luego para las funciones inversas cada cual tendrá su forma de integración.

Las que preguntas en concreto se resuelven por partes

$$\begin{align}&\int arcsen\,x \;dx=\\&\\&u = arcsen\,x\quad du=\frac {dx}{\sqrt{1-x^2}}\\&\\&dv = dx\quad\quad \quad v=x\\&\\&= x·arcsen\,x -\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx=\\&\\&x·arcsenx + \sqrt{1-x^2}+C\\&\\&\\&---------------\\&\\&\int arctg\,x=\\&\\&u= arctg\,x\quad\quad du = \frac{dx}{1+x^2}\\&dv=dx\quad\quad\quad\quad v=x\\&\\&=x·arctg\,x -\int \frac{x}{1+x^2}dx=\\&\\&x·arctg\,x - \frac 12ln(1+x^2)+C\end{align}$$

Y eso es todo.