Como calculo la probabilidad para este ejercicio sobre limite y distribuciones muestrales.
Hola !!! Buenas noches Mr. Valero, solicito de su ayuda para resolver el siguiente ejercicio. Espero y me pueda ayudar. Gracias
Un ascensor limita el peso de sus 4 ocupantes a 300 kilogramos. Si el peso de un individuo sigue una distribución normal con media 71 kilogramos y desviación estándar de 7 kilogramos, calcular la probabilidad de que el peso de 4 individuos supere los 300 kilogramos.
Nota: X= el peso de cada uno de los 4 individuos para poder obtener la probabilidad =300/71=75=X
Saludos
1 Respuesta
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La suma de n variables aleatorias normales iguales N(mu, sigma) e independientes es otra variable aleatoria normal con media la suma de las medias y varianza la suma de las varianzas. Teniendo en cuenta que la varianza es el cuadrado de la desviación tendremos
$$\begin{align}&Sean \;X_i\sim N(\mu,\sigma) \quad 1\le i \le n\\&\\&Sea \;Y=X_1+X_2+...+X_n\\&\\&\mu_Y=n\mu\\&\sigma^2_Y=n\sigma^2\\&\sigma_Y=\sqrt{n\sigma^2}= \sigma \sqrt n\\&\\&\text{luego}\\&\\&Y\sim N(n\mu, \sigma \sqrt n)\\&\\&\text{luego la variable del ejercicio es una}\\&\\&Y\sim N(4·71, 7 \sqrt 4) = N(284, 14)\\&\\&P(Y\gt300)=1-P(Y\le 300) =\\&\\&\text{tiplificando a una } Z=\frac{Y-284}{14}\sim N(0,1)\\&\\&=1-P\left(Z\le \frac{300-284}{14} \right)=\\&\\&1-P(Z\le 1.142857143)=\\&\\&1- 0.873451046=0.126548954\\&\\&\end{align}$$·
Y eso es todo.
Yo ya no sé que más se puede hacer para mejorar esta respuesta. Haz el favor de valorarla como excelente o ya no habrá más respuestas.
