Anónimo
¿Sabéis como se hace este problema de estadística?
TajoFish S.A. Te pide que estudies el peso de las truchas del Río Tajo. Se sabe que el peso medio de una muestra de 21 truchas del Tajo elegidas al azar el año pasado fue de 255 gramos. Se sabe además que la desviación típica del peso de todas las truchas del río Tajo es 50g. A) Encuentra el intervalo de confianza para el peso medio de las truchas del Tajo con un nivel de confianza del 90%. B) ¿Se puede afirmar, con un nivel de significación (error) del 10% y en base a los datos que tienes, que el peso medio de las truchas del Tajo es menor que 300 gramos?
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La fórmula para el intervalo de confianza de la media es:
$$\begin{align}&I=\left[ \overline X-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}, \quad \overline X+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n} \right]\\&\\&\overline X=media = 255\,g\\&\sigma=desviación= 50\,g\\&n=\text{número de truchas examinadas}=21\\&z_{\alpha/2}=\text{coeficente de confianza}\end{align}$$Es este z sub alfa/2 el que cuesta un poco calcular. Primero calculamos alfa/2 que es el nivel de significación dividido entre 2
Nivel de significación = alfa = 10% = 0.1
alfa/2 = 0.1/2 = 0.05
Y ahora se define z sub 0.05 como el valor de una N(0,1) que deja un 0.05 de probabilidad a su derecha. Pero lo que pasa es que la mayoría de las tablas N(0,1) tienen la probabilidad por la izquierda, luego dejar 0.05 por la derecha es lo mismo que dejar 0.95 por la izquierda. Y buscamos ese valor en la tabla o con algun programa, por ejemplo con excel se usa la función:
=INV.NORM.ESTAND(0,95)
Que da como resultado 1.64485363
Y ahora ya tenemos todos los datos de la fórmula
$$\begin{align}&I=\left[ 255-1.644853627\frac{50}{\sqrt {21}}, \quad 255+1.644853627\frac{50}{\sqrt{21}} \right]=\\&\\&[255-17.9468, \;255+17.9468]= [237.0032,\quad272.9768]\\&\\&\end{align}$$b)
Si, se puede afirmar rotundamente, el extremo derecho del intervalo de confianza es 272.9768, está muy alejado de 300. Incluo podríamos afirmar que es menor de 273 con ese nivel de significación que nos dicen.