Haz la gráfica de las dos funciones en un sólo plano y elige el método de aproximación o el método de la integración
Área entre dos curvas
Haz la gráfica de las dos funciones en un sólo plano y elige el método de aproximación o el método de la integración para encontrar el área encerrada entre las siguientes curvas.
1. Y^2=6x
2. X^2=6y
Tengo que resolver primero las ecuaciones por separado y luego graficarlas.
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Te dejo las imágenes de ambas funciones.
Es fácil ver que los puntos de cortes son (0,0) y (6,6) y que en ese intervalo la primer ecuación es mayor que la segunda
El área entre las curvas es
$$\begin{align}&1. y^2=6x \rightarrow y = \sqrt{6x}\\&2. y = \frac{x^2}{6}\\&\\&Area=\int_0^6 \sqrt{6x} - \frac{x^2}{6} dx =\\&\Bigg(\frac{(6x)^{3/2}}{\frac{3}{2}}-\frac{x^3}{18}\Bigg) \Bigg|_0^6=\\&\Bigg(\frac{2(6x)^{3/2}}{3}-\frac{x^3}{18}\Bigg) \Bigg|_0^6=\\&\Bigg(\frac{2(6*6)^{3/2}}{3}-\frac{6^3}{18}\Bigg) - (0) = 144-12 = 132\end{align}$$