¿Como se resuelven los ejercicios de calculo integral?
- Formula la integral definida apropiada para encontrar el área de la región:
$$\begin{align}&y_1=x^2-4x\\&y_2=0\\&\end{align}$$
Delimitada en el intervalo [0, 6]
- Formula y resuelve la integral definida apropiada para encontrar el área de la región:
$$\begin{align}&y_1=x^2-4x+3\\&y_2=-x^2+2x+3\\&\end{align}$$
Delimitada en el intervalo [0, 6]
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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En ejercicos de este nivel o superior solo se contesta uno por pregunta, deberás mandarlos de esa forma para que los contestemos. Aquí resolveré el primero y si quieres el segundo debes mandarlo en otra pregunta.
El área entre dos curvas se plantea a partir de calcular la integral de una función menos la otra. Hay que tener cuidado de que las funciones no se crucen, ya que entonces hay que plantear distintas integrales (integrales opuestas) en cada intervalo
Veamos la primera función:
x^2 - 4x=0
x(x-4)=0
x=0
x=4
Como me temía en x=4 cambia con respecto a la función y=0
Entre 0 y 4 la función es negativa y entre 4 y 6 positiva, entonces el área se calcula con estas integrales
$$\begin{align}&A=\int_0^4 [0-(x^2-4x)]dx+\int_4^6[(x^2-4x)-0]dx=\\&\\&\int_0^4(4x-x^2)dx + \int_4^6(x^2-4x)dx=\\&\\&\left[2x^2-\frac{x^3}{3} \right]_0^4+\left[\frac{x^3}{3}-2x^2 \right]_4^6=\\&\\&\left(32-\frac{64}{3}\right)+\left(\frac{216}{3}-72-\frac{64}{3}+32 \right)=\\&\\&\frac{32}{3}+\frac{152}{3}-40=\frac {184}{3}-40=\frac{64}{3}\end{align}$$
