Tengo una duda con este problema de integrales

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Esta es muy famosa y sencilla.

$$\begin{align}&\int ln\,x\;dx=\\&\\&u=ln\, x\quad\quad du=\frac{dx}{x}\\&dv=dx\quad\quad \;v=x\\&\\&x·ln\,x- \int \frac{x}{x}dx=\\&\\&x·ln\,x- \int dx=\\&\\&x·ln\,x -x+C\\&\end{align}$$

Y eso es todo.