Factorizar y resolver las siguientes ecuaciones
x^3+7x^2-4x-28= 0
3x^3+5x^2-2x-24= 0
espero que puedan ayudarme =3
1 Respuesta
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$$\begin{align}&x^3+7x^2-4x-28= 0\\&\\&\text{sacando factor común por grupos}\\&x^2(x+7) -4(x+7)=0\\&\\&(x+7)(x^2-4)=0\\&\\&(x+7)(x+2)(x-2) = 0\\&\\&\text{Luego las raíces son } \{-7, -2, 2\}\\&\\&--------------\\&\\&3x^3+5x^2-2x-24=0\end{align}$$En este segundo yo no conozco ningún método sencillo de factorización, porque el de:
(x+a)(x+b)(x+c) = x^3 + (a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x + abc
Lo veo un método inaplicable en la práctica.
Si habéis dado algún método que sirva dime cuál es y si no lo resolveré a tanteo por la regla de Ruffini o por ese método que te ponía arriba pero que es muy feo de aplicar.
si es factor o Ruffini porque otro no hay , muchas gracias
Pues eso será, por Ruffini. Hay que tantear hasta encontrar una raíz
3x^3+5x^2-2x-24= 0
con x=1 ==> 3+5-2-24 = -16
con x=-1 ==> -3 + 5 + 2 - 24 =-20
con x=2 ==> 24+20-8-24= 12
con x=-2 ==> -24+20
Es que no lo vamos a conseguir, puede ser que esté mal escrito, revisa el enunciado.
Esta es la solución que da WolframAlpha
3 (x-1.6554) (x+(1.66103-1.44002 i)) (x+(1.66103+1.44002 i))
solución a la cual no vamos a llegar de ninguna forma por los métodos que supongo has estudiado.
