¿Cual sera la funcion inversa en?

Intentemos poner x en función de y

$$\begin{align}&y = ln(3x-1)\\&e^y=e^{ln(3x-1)}\\&e^y=3x-1\\&e^y+1=3x\\&\frac{e^y+1}{3}=x\\&y\ ahora\ solo\ queda\ cambiar\ las\ variables\\&y=\frac{e^x+1}{3}\\&\\&\\&\end{align}$$

Cuyo dominio es R

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola María!

·

Tenemos la y en función de x, lo que debemos hacer es poner la x en función de y, la función que quede será la inversa. Después se cambian las variables para que la x se corresponda con la primera componente del par (x, y).

Luego para empezar depejamos la x

$$\begin{align}&y=ln(3x-1)\\&\\&\text {elevamos e a los lados}\\&\\&e^y = e^{ln(3x-1)}\\&\\&\text{como }e^x\text{ y lnx son inversas}\\&\\&e^y = 3x-1\\&\\&e^y+1=3x\\&\\&x=\frac{e^y+1}{3}\\&\\&\text{y ahora se cambia y por x}\\&\text{y se cambia x por }f^{-1}(x)\\&\\&f^{-1}(x)=\frac{e^x+1}{3}\end{align}$$

Y eso es todo.