4. La compañía de baterías Timeless afirma que sus baterías tienen una vida media de 60 meses y una desviación estándar de 9 mes

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Oscar!

·

1) El error etandar de la media se define así

$$\begin{align}&SE(\overline X)=\frac{\sigma}{\sqrt n}\\&\\&SE(\overline X)=\frac{9}{\sqrt{36}}=\frac 96 = 1.5\end{align}$$

·

2)

La media de la variable aleatoria promedio es la misma media. Y la desviación estándar es la desviación dividida entre raíz de n, justamente el error estándar que hemos calculado arriba.

Luego la variable promedio de las 36 muestras se supone que es una N(60, 1.5)

$$\begin{align}&P(\overline X \lt 58)=P\left(Z\lt \frac{58-60}{1.5}\right)=\\&\\&P(Z\lt-1.333333)=\\&\\&1-P(Z\lt1.333333) =\\&\\&1-0.9088= 0.0912\\&\\&\\&3) \\&P(57\le\overline X\le 63)=P(\overline X\le63)-P(\overline X\le57)=\\&\\&P\left(Z\le \frac{63-60}{1.5}  \right)-P\left(Z\le \frac{57-60}{1.5}  \right)=\\&\\&P(Z\le2)-P(Z\le-2)=\\&\\&2P(Z\le2)-1=2·0.9772-1=0.9544\end{align}$$

4)

El el apartado anterior vimos que entre 57 y 63 se almacenaba un 95.44% de la probabilidad cuando se consideraba que la media era 60. Luego el intervalo de confianza al 95% es aproximadamente (57,63) Si el resultado ha sido 55 es valor que no puede considerarse normal, es anormalmente bajo, por lo tanto llegaría a la conclusión de que la media no es 60 sino una cantidad inferior.

¡Gracias! 

Ya lo había solucionado pero me sirvió para comparar y los resultados son iguales gracias por su ayuda y su pronta respuesta.

Que Dios los bendiga en su labor de asesoría.