4. La compañía de baterías Timeless afirma que sus baterías tienen una vida media de 60 meses y una desviación estándar de 9 mes
- La compañía de baterías Timeless afirma que sus baterías tienen una vida media de 60 meses y una desviación estándar de 9 meses. Un grupo de consumidores que está poniendo a prueba esta afirmación compra 36 baterías y determina la vida media.
- Calcule el error estándar de la media.
- Suponiendo que lo que afirma Timeless es cierto, ¿cuál es la probabilidad de que la vida media de la muestra sea menor que 58 meses?
- Determine la probabilidad de que la vida media de la muestra esté entre 57 y 63 meses.
- Si la media muestral del grupo de consumidores es 55 meses, ¿a qué conclusiones llegaría usted si fuera el analista
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Oscar!
·
1) El error etandar de la media se define así
$$\begin{align}&SE(\overline X)=\frac{\sigma}{\sqrt n}\\&\\&SE(\overline X)=\frac{9}{\sqrt{36}}=\frac 96 = 1.5\end{align}$$·
2)
La media de la variable aleatoria promedio es la misma media. Y la desviación estándar es la desviación dividida entre raíz de n, justamente el error estándar que hemos calculado arriba.
Luego la variable promedio de las 36 muestras se supone que es una N(60, 1.5)
$$\begin{align}&P(\overline X \lt 58)=P\left(Z\lt \frac{58-60}{1.5}\right)=\\&\\&P(Z\lt-1.333333)=\\&\\&1-P(Z\lt1.333333) =\\&\\&1-0.9088= 0.0912\\&\\&\\&3) \\&P(57\le\overline X\le 63)=P(\overline X\le63)-P(\overline X\le57)=\\&\\&P\left(Z\le \frac{63-60}{1.5} \right)-P\left(Z\le \frac{57-60}{1.5} \right)=\\&\\&P(Z\le2)-P(Z\le-2)=\\&\\&2P(Z\le2)-1=2·0.9772-1=0.9544\end{align}$$4)
El el apartado anterior vimos que entre 57 y 63 se almacenaba un 95.44% de la probabilidad cuando se consideraba que la media era 60. Luego el intervalo de confianza al 95% es aproximadamente (57,63) Si el resultado ha sido 55 es valor que no puede considerarse normal, es anormalmente bajo, por lo tanto llegaría a la conclusión de que la media no es 60 sino una cantidad inferior.
¡Gracias!
Ya lo había solucionado pero me sirvió para comparar y los resultados son iguales gracias por su ayuda y su pronta respuesta.
Que Dios los bendiga en su labor de asesoría.
No olvides valorar la respuesta con excelente para que siga motivado en mi labor. Y eso te garantizará futuras ayudas.
