En una tienda, el costo de producir por zapatos, en cientos de pesos, está dada por la función
En una tienda, el costo de producir x zapatos, en cientos de pesos, está dada por la función, C(x)=-8x^2+144x}.
a) ¿Con cuántos zapatos se obtiene el costo máximo?
R: _____
b)¿Cuál es el costo máximo?
R: _____
Observaciones para el desarrollo:
- Aproxime todos sus resultados a un decimal
- Debe colocar un punto para separar los miles y una coma para separar la parte entera con la parte decimal
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Lo resulelvo de las dos formas por no saber si has dado ya las derivadas.
1)
Si las has dado. Un maximo tiene derivada primera 0 y derivadasegunda negativa.
C(x)=-8x^2+144x
C'(x) = -16x + 144 = 0
16x = 144
x= 144/16 = 9
C''(x) = -16 es negativa, luego en x=9 hay un máximo
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2)
Si no las has dado, el vertice está en x=-b/(2a) y es máximo si a<0
Se cumple a=-8 <0 luego será un máximo
x= -144 /(2·(-8)) = -144 / (-16) = 9
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a) Ya tenemos esta respuesta, es con 9 zapatos (que raro pero por ningún lugar han puesto que sean pares de zapatos)
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b) Calculamos el costo de producir esos 9 zapatos
C(x)=-8x^2+144x
C(9) = -8·9^2 + 144·9 = -648 + 1296 = 648 cientos de pesos = $64.800
Luego el costo máximo es $64.800
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Y eso es todo.
