Variación de la temperatura dada por una función
Durante un experimento se midió la temperatura de un líquido durante varios minutos. Resultó que la variación de la temperatura estaba dada por la función: 
donde x representa el tiempo en minutos.
¿Cuál es la temperatura mínima alcanzada por el líquido?
R: _______°C
Observaciones para el desarrollo:
- Aproxime todos sus resultados a un decimal
- Debe colocar un punto para separar los miles y una coma para separar la parte entera con la parte decimal
1 Respuesta
·
Como ya te dije en otra pregunta no sé si has dado ya las derivadas.
1)
Si las has dado un mínimo está en un punto donde la derivada primera es cero y la segunda positiva. En este caso
f(x) = x^2 - 12x +32
f'(x) = 2x - 12 = 0
2x=12
x=6
f''(x) = 2 es positiva
Luego en x=6 hay está el mínimo de la parábola
·
2)
Si no las dado, debes saber que el vértice de una parábola está en el punto x=-b/(2a) y que la parabola tiene mínimo si a>0 y tiene máximo si a<0
En este caso tiene mínimo por ser a=1 y esta en el punto
x=-(-12) / (2·1) = 12/2 = 6
·
De las dos formas hemos llegado a que el mínimo está en el punto x=6, vamos a calcular el valor de la fución en él.
f(x) = x^2 - 12x + 32
f(6) = 6^2 - 12·6 + 32 = 36 - 72 + 32 = 6
Luego la respuesta es 6ºC
·
Y eso es todo.
