A una fiesta asistieron 5 muchachas y 5 muchachos, se forman parejas para bailar de manera tal que ninguna persona se quede si

) A una fiesta asistieron 5 muchachas y 5 muchachos, se forman parejas para bailar de manera tal que ninguna persona se quede sin pareja de baile y las parejas sean de sexo contrario, ¿de cuántas formas se puede organizar el baile? La misma pregunta con n en lugar de 5.

2 respuestas

Respuesta
1

·

El primer muchaco puede bailar con cualquiera de las 5 muchachas

El segundo puede bailar con cualquiera de las 4 que quedan,

El tercero con una de las 3 que quedan

El cuarto con una de las 2 que quedan

Y el quinto ya no puede elegir

Luego el número de bailes posibles con alguna pareja distinta es

5·4·3·2·1 = 5! = 120

Si son n parejas se hace de forma similar. El primero puede elegir entre n, el segundo entre n-1, ..., el penultimo entre 2 y el último con la que le queda.

Luego el número de bailes posibles con al menos alguna pareja distinta es

n(n-1)(n-2) ··· 2·1 = n!

Respuesta
1

Ivan avei!

Cada muchacha se puede emparejar con 5 chicos. Como hay 5 muchachas:

Multiplicando 25 parejas de baile

$$\begin{align}&5 \times5=5^2=25\\& n \times n= n^2\end{align}$$

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