¿ A que distancia de la orilla del peñasco se encuentra el barco?
En una torre de 40 metros esta sobre un peñasco de 65 metros de alto junto a una laguna, se encuentra un observador que mide el angulo de depresión de 20° de un barco situado en la laguna.
¿A qué distancia de la orilla del peñasco se encuentra el barco?
3 respuestas
#_#_# | 40m
| | | |>
***** | 65m |>
***** |_________________\____/ _\ 20º
tangente 20º=(altura torre+altura peñasco)/distancia
distancia=(altura torre+altura peñasco)/tangente 20º
distancia=(40+65)/0.364=288.48 m
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El ángulo de depresión es el que queda cuando se mira desde arriba entre la horizontal y la línea de visión. Se pueden hacer las cuentas con el ángulo de depresión o el complementario, pero teniendo en cuenta que el lado adyacente de uno es el opuesto para el otro y viceversa, por lo que cuando en uno se use el seno con el otro se usará el coseno. Si usamos el ángulo de depresión calcularemos la distancia medida en la horizontal del obsevador, si usamos el complementario se medira a ras de suelo.
Lo haré con el complementario, lo veo más natural.
Si el de depresión es 20º el de visión es 90º-20º=70º
La altura de la torre será el lado adyacente y la distancia del barco al peñasco el lado opuesto.
Sabemos que
tg(alfa) = (lado opuesto) / (lado adyacente)
(lado opuesto) = (lado adyacente) · tg(alfa)
distancia = (40m+65m)·tg(70º) =
105m · 2.747477419 = 288.485129 m
Redondea a los decimales que tengáis costumbre hacerlo o déjalo así.
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Y eso es todo.