¿Como puedo resolver la siguiente integral?

·

Las integrales de un polinomio por e^x se resuelven por partes, pero lo malo es que necesita aplicarse tantas veces como el grado del polinomio. A no ser que se piense un poco y se deduzca un mecanismo que no necesite tanto cálculo.

$$\begin{align}&\int(x^2+x-1)e^xdx\\&\\&u=x^2+x-1 \qquad du=(2x+1)dx\\&dv=e^xdx\qquad\qquad v=e^xdx\\&\\&(x^2+x-1)e^x-\int(2x+1)e^x dx=\\&\\&u=2x+1\qquad du=2dx\\&dv=e^xdx\qquad v=e^x\\&\\&=(x^2+x-1)e^x-(2x+1)e^x+2\int e^xdx=\\&\\&(x^2+x-1)e^x-(2x+1)e^x+2e^x +C =\\&\\&(x^2-x)e^x+C\end{align}$$

Y eso es todo.