Ejercicio sobre la aplicación de Geometría Analítica
Necesito resolver este ejercicio, son varios incisos pero me faltan estos.
En un estudio sobre los rendimientos del combustible de los automóviles y camiones ligeros de 2010, publicado por la Comisión Nacional para el Uso Eficiente de la Energía (CONUEE), se analizaron diferentes autos y se estableció el rendimiento de combustible en ciudad, carretera o combinado.
Se sabe que para una cierta marca de autos, el rendimiento de uno de sus modelos más ahorradores es de 8.55 km/l, mientras que para otro variante de dicho modelo, es de11.7327 km/l.
En un experimento, el tanque de gasolina de ambos modelos se cargó con 20 litros de gasolina y los autos son conducidos hasta que el tanque se agota. Para facilitar los cálculos, se aproximan los gastos promedios a un decimal, es decir, el gasto es de 8.5 km/l para el primer auto (modelo A), y de 11.7 km/l para el segundo (modelo B).
Con las consideraciones anteriores se realizó una gráfica, en la cual se muestra la distancia recorrida (en km) y la gasolina que queda (en litros) en el tanque de cada auto.
En qué instante uno de los tanques tiene el doble de gasolina que el otro.
¿Cuál es la distancia total que puede recorrer cada auto con 20 litros de gasolina? ¿Lo puedes deducir de la gráfica? Menciona cómo.
Ahora, considera la gasolina que se ha gastado, en lugar de la que queda en el tanque. Traza nuevas gráficas (de manera que el eje indique la distancia recorrida y el eje la gasolina gastada) y haz una comparación con las anteriores. Explica cómo ambos pares de gráficas pueden representar la misma situación.
Por último, ¿qué representa la pendiente de cada recta?
1 respuesta
Fred Ro!
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Sea x el número de kilómetros recorrido, entonces los litros que quedan serán:
f1(x) = 20 - x/8.5
f2(x) = 20 - x/11.7
El tanque que tendrá más combustible es el que más kilómetros hace con cada litro, el segundo, luego la ecuación es
$$\begin{align}&20 -\frac x{11.7} = 2\left(20 - \frac x{8.5}\right)\\&\\&20 - \frac x{11.7} = 40 - \frac{2x}{8.5}\\&\\&\frac{2x}{8.5} - \frac{x}{11.7} = 20\\&\\&\frac{2·11.7x -8.5x}{8.5\,·\,11.7}=20\\&\\&23.4x-8.5x = 20\,·\,8.5\,·\,11.7\\&\\&14.9x = 1989\\&\\&x= \frac{1989}{14.9}=133.49\,km\end{align}$$·
El primer automovil puede recorrer
20 · 8.5 = 170 km
El segundo
20 · 11.7 = 234 km
Si, se puede deducir de la gráfica, es la coordenada x de cuando la función litros que quedan corta al eje X.
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Las funciones de gasolina gastada son
g1 = x/8.5
g2 = x/11.7
Las gráficas se obtienen por simetría vertical de las antiguas respecto al eje y=10
Representan la misma situación porque una fnción dice cuánto depósito queda y otra cuanto depósito se ha gastado. Se relacionan así
f1(x) = 20 - g1(x)
f2(x) = 20 - g2(x)
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La pendiente de las gráficas primeras respresenta los litros gastados por minuto co signo negativo. En las segundas gráficas representa los litros gastados por minuto.
