Buen día. Estadísticas. Nivel de confianza.
El ministerio de Economía ha encargado un estudio para estimar la proporción de hogares que no saldrá de vacaciones como consecuencia de la crisis económica. Para ello, se va a entrevistar a una muestra aleatoria de hogares.
a)) Finalmente, se selecciona una muestra aleatoria de 960 hogares de los cuales 384 piensa que tendrá que reducir gastos y no saldrá de vacaciones. Obtener un intervalo para la estimación de dicha proporción con un nivel de confianza del 97%.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La fórmula del intervalo de confianza para una proporción es:
$$\begin{align}&I=p_n\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p_n(1-p_n)}{n}}\\&\\&p_n\text{ es la proporción obtenida en la muestra}\\&z_{\alpha/2} \text{ es el coeficiente de confianza. Es el valor que}\\&\text{en una N(0,1) deja a su derecha }\alpha/2\text{ de probabilidad.}\\&\text{O lo que es lo mismo, deja }1-\alpha/2\text{ a la izquierda}\\&\\&\alpha=1-0.97=0.03\\&\alpha/2= 0.03/2 = 0.015\\&1-\alpha/2 = 0.9850\\&\\&\text{Buscamos en la tabla el valor con esa probabilidad}\\&\text{y sale clavado, es }z_{0.015}=2.17\\&\\&\text{Otros datos necesarios son}\\&n = 960\\&p_n=\frac{384}{960}=0.4\\&\\&\text{Vamos ya a la fórmula}\\&\\&I=0.4 \pm2.17 \sqrt{\frac{0.4·0.6}{960}}=0.4\pm0.0344107\\&\\&I=[0.3656893, \;0.4343107]\end{align}$$Y eso es todo.
