Porque en este ejercicio utiliza el volumen y no el area ?
El ejercicio dice: Un tanque tiene forma de cilindro con extremos hemisfèricos. Si la parte cilìndrica tiene 100 cms de largo y tiene un radio de 10 cm. ¿Cuánta pintura se necesita para pintar la parte exterior del tanque con un espesor de 1 mm?
Sè que se resuelve con diferenciales, pero porquè utilizan la fòrmula del volumen y nò del àrea, ¿si se desea pintar la parte exterior del tanque?
1 Respuesta
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La pintura tiene un grosor por pequeño que sea, luego la pintura gastada tendrá un volumen.
Si no tuviera grosor con una gota de pintura podrías pintar el mundo entero y no solo eso.
El volumen de pintura será la superficie multiplicada por 1mm
Lo de usar diferenciales para este ejercicio es lo que no veo tan claro, todos conocemos las fórmulas del área de un cilideo o un esfera
El área de la pared del cilindro es
Ac=2pi·r·l = 2pi·100·10 = 2000pi cm^2
Los casquetes semiesféricos son dos luego una esfera entre los dos cuya area es
Ae=4pi·r^2 = 4·pi·100 = 400pi cm^2
Luego el área total es 2400pi cm^2
Hay que multiplicar por el mm de espesor, pero eso hay que tracucirlo a cm
1mm = 0.1cm
V = 2400 · 0.1 pi = 240 pi cm^3
Si lo queremos en litros hay que dividir entre mil
V = 0.24pi litros = 0.75398 litros
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Y eso es todo.
Muchas gracias profesor ahora veo porque se utilizan las fòrmulas del volumen, bueno estoy viendo aplicaciones de la derivada y derivando las fòrmulas del volumen del cilindro + el volumen de la esfera y multiplicando esto por dx que en este caso es 0.10 cm dà 754 cm^3, que es el mismo resultado, veo que tengo el resultado bien, pero no entendìa porquè se aplicaban las fòrmulas del volumen, pero gracias a su explicaciòn lo entiendo, muchas gracias.
