La función x2 - 63x + 18 determina el "Costo total"
A qui molestando de nuevo necesito de su ayuda porfavor
La función x2 - 63x + 18 determina el "Costo total" semanario de "x" número de estufas producidas, 70 - x expresa el "ingreso" por ventas. Determina el número de estufas que se deben de producir cada semana, para maximizar la utilidad y calcular esta utilidad máxima.
Deben de tener presente que la utilidad es igual al ingreso menos el costo total.
Reciban un cordial saludo.
2 Respuestas
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70-x no puede ser el ingreso por ventas, ya que cuantas más unidades vendieras menos ingresos tendrías, algo absurdo. Luego seguramente quieren decir que 70-x es el ingreso por cada unidad vendida.
De esta forma la función ingreso será
I(x) = (70-x)x = 70x - x^2
Y la función de utilidad será
U(x) = I(x) - C(x) = 70x -x^2 - (x^2 - 63x + 18) =
70x - x^2 -x^2 + 63x -18 =
-2x^2 + 133x - 18
derivamos e igualamos a 0
U'(x) = -4x + 133 =0
-4x = -133
x = 133/4 = 33.25 estufas
Como las estufas son unidades indivisibles tomaremos 33 ya que 34 por estar más alejado del vértice de la parábola que 33 tiene un valor menor
Luego la utilidad máxima se da produciendo 33 estufas y es
U(33) = -2·33^2 + 133·33 - 18 = -2·1089 + 4389 - 18 =
-2178 + 4389 - 18 = 2193
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Y eso es todo.
$$\begin{align}& \end{align}$$Estefanía: vamos a ver que tenemos...
$$\begin{align}&C(x) = x^2-63x+18\\&I(x) = 70-x\\&U(x) = I(x) - C(x) = 70-x - (x^2-63x+18)\\&U(x) = -x^2+62x+52\\&\mbox{Como U(x) tiene las ramas hacia abajo, cuando U'(x)=0 tendrá la utilidad máxima, vamos a confirmar todo esto analíticamente}\\&U'(x) = -2x+62\\&U'(x)=0 \to0=-2x+62 \\&x=31\\&U''(x) = -2 \ (\forall x \therefore x=31\ es\ máximo)\\&\mbox{La utilidad será}\\&U(31) = -(31)^2+62(31)+52=1013\end{align}$$
Yo tengo la actividad tal como la describe usted, pero la respuesta de mi profesor a esta solución fue la siguiente.- Actividad incorrecta. El ingreso ya se te proporciona, no tienes que multiplicarlo por "x". Por lo que tu función de utilidad "U" es: U = 70 - x - ( x2 - 63 x + 18 ) Posteriormente continúa con el mismo procedimiento que realizaste. Hasta la obtención del valor de "x". Posteriormente obtienes la segunda derivada, para encontrar los máximos o mínimos (comprobar si el valor de "x", corresponde al valor máximo). Si es: - # < 0 ( Punto máximo), sustituyes el valor de "x" en la función de utilidad obtenida, para calcular la utilidad máxima. ¿Podrías ayudar con esto por favor? - Camilo Franco Beníte
Si has leído toda mi respuesta verás que al principio digo que es imposible que 70-x sea el ingreso por ventas, ya que entonces cuantas más vendieras menos ganarías, algo completamente absurdo. Por eso paso a considerar que 70-x no es el ingreso por el total de ventas sino el ingreso por cada unidad que se vende, eso si que tiene lógica, pero lo que dice el enunciado es absurdo. Entonces lo que pasa es que tu profesor no se ha dado de cuenta y se ha creido a pies puntillas lo que decía el enunciado. Pero hay veces que los enunciados están equivocados. Luego deberías decirle esto que e digo al profesor e impugnarlo. Y si no te hace caso, el que le va a poner un cero al profesor soy yo. - Valero Angel Serrano Mercadal