Función de la demanda ingreso marginal

No estoy seguro que sea la función que voy a escribir... en caso que no sea así comenta...

$$\begin{align}&P = 600 \sqrt{q^2-800}\end{align}$$

pero espera...antes de seguir te pido que revises bien tus datos pues no está muy claro. Hablas de "función de demanda", pero por otro lado pides el ingreso marginal (que sería la derivada de los ingresos).

Confirma por favor y vemos, porque si es así como está escrito lo que habría que hacer es derivar la función P y al resultado evaluarlo en 8 (pero tampoco es lógico las letras que usan...)

Lo más importante no es si se escribe raíz() o sqrt(), es escribir los paréntesis que delimiten lo que está dentro de la raíz cuadrada.

Voy a suponer que el radicando lega hasta el final.

El ingreso total es la cantidad vendida por el precio

IT(q) = q[600·sqrt(-q^2+80)]

Lo veremos mejor con el editor de ecuciones

$$\begin{align}&IT(q) = 600\,q \,\sqrt{-q^2+80}\\&\\&\text{el ingreso marginal es la derivada}\\&\\&IMg(q) = IT'(q) = \\&\\&600\left( \sqrt{-q^2+80}+q \frac{-2q}{2\, \sqrt{-q^2+80}}\right)=\\&\\&600\left(\sqrt{-q^2+80}-\frac{q^2}{\sqrt{-q^2+80}}  \right)=\\&\\&600\left(\frac{-q^2+80-q^2}{\sqrt{-q^2+80}}  \right)=\\&\\&600\left(\frac{-2q^2+80}{\sqrt{-q^2+80}}  \right)=\\&\\&\frac{48000-1200q^2}{\sqrt{80-q^2}}\\&\\&\text{Y para 8 unidades será}\\&\\&IMg(8) = \frac{48000-1200·8^2}{\sqrt{80-8^2}}=-\frac{28800}{4}=- 7200\end{align}$$

Luego si fabrica una unidad más no solo no ganará sino que perderá dinero.

Y eso es todo.