Resolver problema con aplicación de derivadas y limites
Una piscina de base rectangular con área de 48m^2 y profundidad 8m., comienza a llenarse con rapidez constante. La altura q falta por llenar se modela mediante la función h(t) = 8 - (1/5)t, t en horas.
Debo determinar la función Q(t) que mide los metros cúbicos que faltan por llenar.
Encontrar la tasa de variación instantánea de las funciones h(t) y Q(t) al cabo de 5 horas
Y establecer la relación entre las funciones derivadas de h(t) y Q(t).
Muy amables por su tiempo
1 Respuesta
Al ser una pileta de base rectangular, podemos asociar los m3 directamente como la superficie de la base por la altura. O sea
Q(t) = Sup Base * h
Q(t) = 48 m^2 * h(t)
Q(t) = 48 m^2 * (8 - t/5)
Q(t) = 384 - (48/5) t
La relación entre Q y h es justamente la que te pasé...
Y las tasas de variaciones son las derivadas, o sea
Q'(t) = -48/5 (es constante para cualquier t
h'(t) = -1/5 (también es constante y no depende de t)