¿Como hallar la derivada enésima en los siguientes ejercicios?
y= x.ln 2) y=1/x-a 3) y=1/x 4) ysucero que significa eso?
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}&1)\quad y=x·lnx\\&\\&y'=lnx+x·\frac 1x=lnx+1\\&\\&y'' = \frac 1x=x^{-1}\\&\\&y''' = -x^{-2}\\&\\&y^{(4)}=2x^{-3}\\&\\&y^{(5)}=-6x^{-4}\\&\\&y^{(6)}=24x^{-5}\\&\\&\text{luego}\\&\\&y^{(n)}(x)=lnx+1\qquad\qquad \qquad \qquad \quad\; si\; n=1\\&\\&\qquad\quad = (-1)^{n-1}(n-2)!·x^{-(n-1)}\qquad si\;n\gt 1\\&\\&\\&\\&\\&\\&2)\quad y=\frac{1}{x-a}=(x-a)^{-1}\\&\\&y'=-(x-a)^{-2}\\&\\&y''=2(x-a)^{-3}\\&\\&y'''=-6(x-a)^{-4}\\&\\&\text{luego}\\&\\&y^{(n)}=(-1)^n·n!·(x-a)^{-(n+1)}\\&\\&\\&\\&\\&3)\quad y=\frac 1x\\&\\&\text{Es prácticamente igual que la anterior}\\&\\&y^{(n)}=(-1)^n·n!·x^{-(n+1)}\\&\end{align}$$Lo del cuarto tienes que explicarlo bien.
