¿Se puede recuperar archivos de un móvil que no enciende?

Hace tan sólo unos días estaba usando mi teléfono que se trata del Samsung Galaxy SIII Mini. Bien, cuando estaba en Facebook, el terminal se quedó pillado. Él mismo se apagó (como si se hubiese sobrecalentado) y ahora no enciende.

He probado a ver si era de la batería, sin embargo no lo es. La batería funciona perfectamente en otros terminales. Por lo tanto, no sé que le ha podido pasar. Quería saber si sabrían decirme qué le pasa.

Pero lo que más me preocupa es si se pueden recuperar archivos que están guardados en su memoria y no en la SD. Son algunos archivos importantes y que querría tener y si se debe formatear el móvil perdería, por eso preguntaba si hay alguna forma de extraerlos.