Puede un policía nacional compatibilizar su labor pública con trabajos como profesional autónomo en sus horas libres?

Éticamente, no puede, legalmente dependerá de la legislación civil de la entidad donde labore

Tendrías que examinar tu régimen de incompatibilidades, sino lo incumples no tienes problema.

Si estás hablando de hacer reparaciones ocacionales para la casa, un amigo o familiar no hay problema. Si lo haces como otro medio de ingresos económicos ofertando tus servicios al público si hay problema porque no buscarían al reparador sino al policial afectando la imagen institucional y ya sabes que es eso.